৩৩তম বিসিএস গাণিতিক যুক্তি
কোড নামঃ আশ্বিন
বিষয় কোড: ০০৮
নির্ধারিত সময়ঃ ৩ ঘন্টা
পূর্ণমানঃ ৫০
[দ্রষ্টব্য: ইংরেজি অথবা বাংলা যে কোনো একটি ভাষায় প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। তবে টেকনিক্যাল শব্দগুলো ইংরেজিতে লেখা চলবে। প্রার্থীদিগকে যে কোনো পাঁচটি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। প্রত্যেক প্রশ্নের মান প্রশ্নের শেষ প্রান্তে দেখানো হয়েছে।]
১। (ক) সরল করুনঃ-
(খ) দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু, অন্তর ও ল.সা.গু যথাক্রমে ১২,৬০,২৪৪৮। সংখ্যা দুইটি নির্ণয় করুন।
২। (ক) চারটি সমানুপাতিক রাশির প্রান্তীয় রাশি দুইটির ঘুণফল ২০০। ১ম রাশি : ২য় রাশি = ১ : ২, ২য় রাশি : ৪র্থ রাশি= ১ : ৪ হলে সংখ্যা চারটি নির্ণয় করুন।
(খ) একটি পিপায় তিনটি নল আছে প্রথম দুটি দ্বারা যথাক্রমে p ও q মিনিটে পিপাটি পূর্ণ হয় এবং তৃতীয়টি দ্বারা r মিনিটে পরিপূর্ণ পিপাটি পানি শূন্য হয়। তিনটি নল এক সঙ্গে খুলে দিলে s মিনিট পর ৩য় নলটি বন্ধ করা হলে কত সময়ে পিপাটি পূর্ণ হবে?
৩। (ক) একটি দ্রব্য বিক্রয় করে উৎপাদনকারী, পাইকারী বিক্রেতা ও খুচরা বিক্রেতা প্রত্যেক ২০% লাভ করে। যদি একটি দ্রব্যের খুচরা বিক্রয়মূল্য ২১.৬০ টাকা হয়, তাহলে দ্রব্যটির উৎপাদন খরচ কত?
(খ) এক ব্যক্তি x টাকা ৪% সরল মুনাফা ও y টাকা ৫% সরল মুনাফায় বিনিয়োগ করে বার্ষিক মুনাফা পান ৯২০ টাকা। যদি তিনি x টাকা ৫% সরল মুনাফা ও y টাকা ৪% সরল মুনাফায় বিনিয়োগ করতেন তবে তাঁর বার্ষিক মুণাফা হত ৪৪০ টাকা। x ও y এর মান নির্ণয় করুন।
৪। একটি কাজ ক ২০ দিনে, খ ৩০ দিনে এবং গ ৬০ দিনে করতে পারে। প্রথম দিন হতে প্রতি তৃতীয় দিনে খ এবং প্রতি চতুর্থ দিনে গ, ক-কে সাহায্য করলে ঐ কাজটি কত দিনে সম্পন্ন হবে?
৫। উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুনঃ-
(i) x2 + x – (a+1)(a+2)
(ii) 16x2 – 25y2 – 8 – 8xz +1 0yz
(iii) x4 – 4x + 3
৬। (ক) যদি 2x = 2/x + 3 হয়, তবে প্রমান করুন যে, 8x32 = 8/x3 + 63.
(খ) যদি 1/a3 + 1/b3 + 1/c3 = 3/abc হয়, তবে প্রমাণ অথবা করুন যে ab + bc + ca = 0
অথবা a = b = c.
৭। একটি নদীর তীরে কোন এক স্থানে দাঁড়িয়ে একজন লোক দেখলো যে, ঠিক সোজাসুজি অপর তীরে অবস্থিত একটি স্তম্ভের উন্নতি কোণ 60°। ঐ স্থান থেকে 25 মিটার পিছিয়ে গিয়ে দেখলো যে, স্থম্ভটির উন্নতি কোণ 30° হয়েছে। স্তম্ভটির উচ্চতা ও নদীর বিস্তার নির্ণয় করুন।
৮। ∆ABC এর
